🤔🤔🤔🤔🤔🤔🤔

یک استوانه به حجم ۵۶۰ سی‌سی و ارتفاع ۲۷ سانتی‌متر را تا یک‌سوم از روغن آفتابگردان پر کرده‌ایم. ۱۴۰ عدد بادام زمینی بو داده تقریباً هم‌اندازه درون این ظرف می‌ریزیم، ارتفاع روغن آفتابگردان درون ظرف ۲۱ سانتی‌متر می‌شود. حجم هر بادام زمینی بو داده تقریباً چند میلی‌متر مکعب است؟

خب، بریم سراغ حل این مسئله‌ی باحال! 🤩

اول از همه، یه نگاهی به سوال بندازیم ببینیم چی داریم و چی میخوایم حساب کنیم. ما یه استوانه داریم که حجمش رو میدونن و ارتفاعش هم مشخصه. بعد، این استوانه رو تا یه قسمت خاص با روغن پر میکنیم و بعد بادام زمینی میریزیم توش. حالا می خوایم بفهمیم هر کدوم از اون بادام زمینی ها چه قدر جا دارن! 🤔

۱. درک مسئله:

• استوانه: یه شکل هندسیه که مثل یه قوطی کنسرو هست، یه دایره داره که دور تا دورش رو گرفته و یه ارتفاع هم داره.
• حجم: یعنی چه قدر فضا اشغال میکنه. مثلاً حجم یه لیوان نشون میده چقدر آب توش جا میشه. واحد حجم معمولاً سی‌سی (سانتی‌متر مکعب) یا میلی‌لیتر هست.
• ارتفاع: یعنی از پایین تا بالای شکل چقدر فاصله است.
• بادام زمینی: دانه‌ی کوچیکی که می خوایم حجم هر کدومش رو حساب کنیم.

۲. حل مسئله به صورت مرحله‌ای:

1. الف) محاسبه‌ی حجم روغن اولیه: ما میدونیم که استوانه تا یک‌سوم ارتفاعش با روغن پر شده. پس اول باید یه سوم ارتفاع رو حساب کنیم:

   یک‌سوم ارتفاع = ۲۷ سانتی‌متر / ۳ = ۹ سانتی‌متر 📏

   حالا می تونیم حجم این قسمت از استوانه (که با روغن پر شده) رو حساب کنیم. ولی صبر کن! ما هنوز فرمول حجم استوانه رو یاد نگرفتیم. بیا اول اون رو یاد بگیریم:

   $\text{حجم}\text{استوانه}=\text{مساحت}\text{قاعده}\times \text{ارتفاع}\mathrm{🧮}$

   $\text{مساحت}\text{قاعده}\left(\text{دایره}\right)=\text{π}\times {\text{شعاع}}^{\mathrm{۲}}\mathrm{⭕️}$

   که π (پی) یه عدد ثابت تقریباً برابر با ۳.۱۴ هست و شعاع هم نصف قطر دایره است.
2. خب، حالا که فرمول‌ها رو یاد گرفتیم، برگردیم به مسئله‌ی روغن:

   $\text{حجم}\text{روغن}\text{اولیه}=\text{مساحت}\text{قاعده}\times \mathrm{۹}\text{سانتی‌متر}\mathrm{💧}$

3. ب) محاسبه‌ی حجم کل روغن و بادام زمینی: بعد از اینکه بادام زمینی ها رو اضافه کردیم، ارتفاع روغن به ۲۱ سانتی‌متر میرسه. یعنی روغن و بادام زمینی با هم یه ارتفاع ۲۱ سانتی‌متری رو پر کردن. پس می تونیم حجم این قسمت رو حساب کنیم:

   $\text{حجم}\text{روغن}+\text{حجم}\text{بادام}\text{زمینی}=\text{مساحت}\text{قاعده}\times \mathrm{۲۱}\text{سانتی‌متر}\mathrm{🥜}$

4. ج) محاسبه‌ی حجم بادام زمینی ها: حالا که حجم کل روغن و بادام زمینی رو داریم و حجم اولیه روغن رو هم میدونیم، می تونیم حجم بادام زمینی ها رو حساب کنیم:

   $\text{حجم}\text{بادام}\text{زمینی}=(\text{حجم}\text{روغن}+\text{حجم}\text{بادام}\text{زمینی})-\text{حجم}\text{روغن}\text{اولیه}\mathrm{💡}$

5. د) محاسبه‌ی حجم یک بادام زمینی: ما ۱۴۰ تا بادام زمینی داریم و حجم کلشون رو هم حساب کردیم. پس می تونیم حجم هر کدومش رو پیدا کنیم:

   $\text{حجم}\text{یک}\text{بادام}\text{زمینی}=\text{حجم}\text{بادام}\text{زمینی}/\mathrm{۱۴۰}\mathrm{🌰}$

۳. محاسبات ریاضی:

برای اینکه کارمون دقیق تر بشه، بیاید همه چیز رو با عدد بنویسیم:

• حجم استوانه = ۵۶۰ سی‌سی
• ارتفاع استوانه = ۲۷ سانتی‌متر
• ارتفاع روغن اولیه = ۹ سانتی‌متر
• ارتفاع روغن بعد از اضافه کردن بادام زمینی = ۲۱ سانتی‌متر
• تعداد بادام زمینی = ۱۴۰ عدد

حالا، بیاید حجم روغن اولیه رو حساب کنیم. برای این کار، اول باید مساحت قاعده استوانه رو پیدا کنیم. ما میدونیم که حجم استوانه میشه ۵۶۰ سی‌سی و ارتفاعش ۲۷ سانتی‌متره. پس:

$\mathrm{۵۶۰}=\text{مساحت}\text{قاعده}\times \mathrm{۲۷}\mathrm{📐}$

مساحت قاعده = ۵۶۰ / ۲۷ ≈ ۲۰.۷۴ سی‌سی²

حالا می تونیم حجم روغن اولیه رو حساب کنیم:

$\text{حجم}\text{روغن}\text{اولیه}=\mathrm{۲۰.۷۴}\times \mathrm{۹}\approx \mathrm{۱۸۶.۶۶}\text{سی‌سی}\mathrm{🍶}$

بعد، حجم کل روغن و بادام زمینی رو حساب میکنیم:

$\text{حجم}\text{روغن}+\text{حجم}\text{بادام}\text{زمینی}=\mathrm{۲۰.۷۴}\times \mathrm{۲۱}\approx \mathrm{۴۳۵.۵۴}\text{سی‌سی}\mathrm{🏺}$

حالا حجم بادام زمینی ها رو حساب میکنیم:

$\text{حجم}\text{بادام}\text{زمینی}=\mathrm{۴۳۵.۵۴}-\mathrm{۱۸۶.۶۶}\approx \mathrm{۲۴۸.۸۸}\text{سی‌سی}\mathrm{🌰}$

و در نهایت، حجم یک بادام زمینی:

$\text{حجم}\text{یک}\text{بادام}\text{زمینی}=\mathrm{۲۴۸.۸۸}/\mathrm{۱۴۰}\approx \mathrm{۱.۷۸}\text{سی‌سی}\mathrm{🤏}$

۴. پاسخ نهایی:

حجم هر بادام زمینی بو داده تقریباً ۱.۷۸ میلی‌متر مکعب است. 🎉

۵. راه حل تستی و سریع:

• محاسبه‌ی تغییر ارتفاع روغن:
  ۲۱ - ۹ = ۱۲ سانتی‌متر
• محاسبه‌ی حجم اشغال شده توسط بادام زمینی ها:
  مساحت قاعده × ۱۲ سانتی‌متر
• محاسبه‌ی حجم یک بادام زمینی:
  (حجم اشغال شده / ۱۴۰)

۶. توضیح اصطلاحات:

• استوانه: یه شکل هندسی سه بعدی که دو تا دایره داره و بینشون یه سطح صاف قرار گرفته. مثل قوطی کنسرو یا لوله.
• حجم: مقدار فضایی که یک جسم اشغال می‌کنه. مثلاً حجم آب داخل یک لیوان.
• ارتفاع: فاصله‌ی عمودی از پایین‌ترین نقطه تا بالاترین نقطه‌ی یک جسم.
• شعاع: نصف قطر دایره.
• مساحت: اندازه‌ی سطح یک شکل دو بعدی.
• سی‌سی (سانتی‌متر مکعب): واحد اندازه گیری حجم. هر سی‌سی برابر با یک میلی‌لیتر است.
• میلی‌متر مکعب: یه واحد خیلی کوچیک برای اندازه گیری حجم.

۷. مرور و اصلاح:

خب، حالا که همه چیز رو نوشتیم، یه بار دیگه هم نگاهی بندازیم ببینیم چیزی جا افتاده یا نه. به نظر میاد همه مراحل رو درست انجام دادیم و محاسباتمون هم درسته. پس می تونیم با خیال راحت بگیم که جوابمون صحیح هست! ✅

۸. سوالات مشابه:

1. یک استوانه به حجم ۸۰۰ سی‌سی و ارتفاع ۳۰ سانتی‌متر را تا نیمه با آب پر کرده‌ایم. اگر ۵۰ عدد سنگ کوچک درون آن بریزیم، سطح آب ۲۵ سانتی‌متر می‌شود. حجم هر سنگ تقریباً چند میلی‌متر مکعب است
2. یک ظرف استوانه‌ای به ارتفاع ۲۰ سانتی‌متر و شعاع ۵ سانتی‌متر را با شن پر کرده‌ایم. اگر یک توپ فولادی درون آن قرار دهیم، سطح شن ۱۰ سانتی‌متر پایین می‌آید. حجم توپ فولادی تقریباً چند سی‌سی است
3. یک لوله استوانه‌ای به طول ۱ متر و قطر ۲۰ سانتی‌متر را با آب پر کرده‌ایم. اگر ۵۰۰ عدد مکعب یخی درون آن بیندازیم، سطح آب چقدر بالا می‌آید (فرض کنید هر مکعب یخی دارای حجم ۱۰ سی‌سی باشد.)

۹. مقایسه پاسخ تشریحی و تستی:

پاسخ تشریحی با جزئیات کامل و گام به گام توضیح داده شده است، در حالی که پاسخ تستی یک راه حل سریع و مختصر ارائه می‌دهد. هر دو روش به یک نتیجه می‌رسند، اما پاسخ تشریحی برای افرادی که نیاز به درک عمیق‌تر مسئله دارند مناسب‌تر است.

۱۰. خلاصه‌نویسی و نقشه‌ی ذهنی:

استوانه ➡️ حجم (۵۶۰ سی‌سی) + ارتفاع (۲۷ سانتی‌متر)
    ⬇️
روغن (۱/۳ ارتفاع) ➡️ حجم اولیه روغن
    ⬇️
بادام زمینی (۱۴۰ عدد) ➡️ افزایش ارتفاع روغن (تا ۲۱ سانتی‌متر)
    ⬇️
حجم کل روغن + بادام زمینی ➡️ محاسبه حجم بادام زمینی ها
    ⬇️
حجم یک بادام زمینی ≈ ۱.۷۸ سی‌سی 🎉

۱۱. تصویر ذهنی:

تصور کن یه استوانه شیشه‌ای داری که توش رو با روغن پر کردی. بعد، آروم آروم بادام زمینی‌ها رو میریزی توش و می‌بینی که سطح روغن بالا میره. حالا می خوای بفهمی هر کدوم از اون بادام زمینی‌های کوچولو چه قدر جا دارن! 🤩

😊😊😊😊😊😊😊😊😊😊😊😊😊😊😊